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闲来杂谈，赌徒和量化投资最喜欢的凯利公式起源

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约翰·凯利出生于1923年12月26日，在二战期间于海军航空部队当了4年的飞行员，1953年获得物理学博士学位，他所发表的“不同材料的二阶弹性研究”这项研究使得凯利收到贝尔实验室的工作邀请。

*贝尔实验室，成立于1925年，当时世界上最有威望的科研机构之一，许多重大发明的诞生地，如太阳能电池、C语言、通信网、长途电视传送等，其中由克劳德·香农开创的信息论，更是被誉为“自文艺复兴以来无人能企及”的成就。

信息论是计算机、互联网或其他数字媒体的底层架构，说白了，平时听歌看电影，我现在正写着的文章，整个有线，无线数字的世界都是用信息论作为理论依据。

凯利把香农的理论应用于解决卫星传输中纠正回声效果的问题上，凯利公式的起源也来于此，属于信息论的范畴。

1955年，哥伦比亚广播公司推出了一档名为《64000美元的问题》的知识竞赛节目，答对第一个问题可以赢得1美元，后续每个问题都能获得双倍的奖金，最高64000美元，但是答错将失去一切奖金。

1956年香农对《64000美元的问题》节目的诈骗手段发表讲座，激发了凯利设计数学赌博系统的念头，并在当年发表了篇论文《信息率的一种解释》。

简单点说，一个知道内幕消息的人，可以提前知道赌场、马场或者股市的结果，但这个结果或许并不是百分百正确，信息在传递过程或许会被某些噪音混入而发生误解，但是这足够让下注者抢占先机，凯利的想解决的是，下注者应该如何使用这份内幕消息，如果能将信息传输过程中将噪音干扰降到最低，既能确定下注，下多少注，也能保证最大化的赢钱而不会因为连续多次运气不好而亏光本钱？

在香农的信息论研究的基础下，最终诞生了著名的凯利公式。

f=（bp-q）÷b

b为赔率，p为胜率，q为亏损概率，即q=1-p，最终结果f就是最优的下注比例。

比方：

抛硬币，正反面都是50%的概率，即p为50%，q为1-50%=50%

开局赔率2：1，正面朝上赢2元，反面输1元，b=2，

计算过程f=（2x50%-50%）÷2=25%，那么每次拿出成本的25%下注可以保证永远不会出局，并能获得利益最大化。

那如果是1：1的赔率呢，f=（1x50%-50%）÷1=0，显然不该下注，但甚至赔率低于1，计算出来的结果便是负数，正面你赢反面你输的游戏，放在证券市场也很常见。

*赌博和投资之间只差一个“负号”，有优势下注的叫“投资”，没有优势下注的叫“赌博” —约翰·拉里·凯利

巴老头子的投资理念就是投资有护城河，长期能产生价值的企业，是不是可以解释为关注拥有更高胜率的公司，关注长期收益。嗯哼，是不是跟凯利公式的理念一样呀。

将凯利公式的名声放大的，有一关键人物，就是爱德华·索普。

爱德华·索普，1932年出生，被誉为天才数学家，赌博专家，量化投资之父。

对的，就像隔壁家的孩子一样，从小就展露出了非凡的数学天赋，3岁能数到一百万，7岁能心算一年多少秒，酷爱各种实验，14岁成功自制炸弹和强效染料，在高中的时候被老师指点迷津，听说了老师去拉斯维加斯玩轮盘赌输得只剩内裤的故事，自此，索普便对轮盘赌念念不忘，他认为轮盘赌是可预测的，因为要计算轮盘的小球落点需要大量的数学知识，索普为此恶补数学，并顺便拿下数学博士学位。

后来，索普去了拉斯维加斯，这是他第一次去，他想亲眼看看轮盘赌到底是怎么运作的，在出发之前，学校的一名教授给他看了一篇发表在《美国统计学会会刊》上的关于如何赢得21点的10页论文，看完后索普跃跃欲试，打算拿10美刀试试水，结局并无意外，天才数学家索普在15分钟内成功输掉8.5美元然后走人。

回家后，索普的注意力转移到了21点上，相比轮盘赌，21点对于数学家来说比轮盘赌更加贴切，于是索普向会刊发表人要了原始手稿，决定自己研究，由于当时的技术限制，面对牌面三千多万种的变化，靠人工计算，传三代都计算不完。

当时麻省理工拥有一台IBM 704大型计算机可以计算，索普便申请到麻省当讲师，没过多久便得出了自己的一套理论，并准备发表到《美国科学院院报》，但杂志只接受科学院院士的投稿，因此索普需要一位院士的推荐，当时的麻省理工只有一位数学学科院士，缘分妙不可言，那便是克劳德·香农。

天才总能一眼看出另外一个天才，原本几分钟的会面，最终变成长达数小时的沟通，不仅同意推荐索普的论文，两个老小孩还一起研究轮盘赌，香农对索普说，我们研究21点不是为了赢钱，是为了研究而研究。是的没错，换成我我对外也这么说。

他们订购了一个1500美元的轮盘，用闪光灯信号脉冲测量小球运动时间，最后研发了一套预测轮盘赌结果的算法，但要实际运用还需要一套便携的计算计算设备，以便偷偷带进去赌场，于是他们顺便发明了人类史上最早的可穿戴数字智能设备。

结局没什么意外，人类史上最早的便携设备对战拉斯维加斯，同样也是输了走人。

虽然没了轮盘赌，但还有21点策略，但索普的论文还有一个问题没有解决，如何下注，下多少注，还能保证最大化的赢钱而不会因为连续多次运气不好而亏光本钱？香农介绍了他以前在贝尔实验室的同事—约翰·凯利。

索普的研究解决了如何取得相对于庄家的胜率优势，而凯利公式解决了不同胜率优势下的下注比例。所著作的书籍《战胜庄家》，迅速登上畅销书排行榜，而后索普开始转向证券市场，1967年著作《战胜市场：一个科学的股票系统》，并创下纽约交易所截止到1981年最大的单笔成交记录，与粉丝杰伊·里根一起创立一家基金公司，也就是量化基金的前身。

经过畅销书的科普，加上基金的业绩，凯利的公式被他引领向全世界，成了赌博和投资中，尤其是量化投资必不可少的工具。但是凯利的使用实际存在巨大的争议，优势越大，下注的资金就越大，但有优势并不代表必赢，争论的两端都是顶级科研家，至今也没有结论。

《战胜市场》这本书我还没有看完，详细请听下回分解。

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