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是否存在实数a,使得函数y=sinx(平方)+acosx+8分之5a-2分之3在闭区间 <0,2分之派>的最大值是1? 解：y=sinxsinx+acosx+5a/8-3/2 y=1-cosxcosx+acosx+5a/8-3/2 y=-cosxcosx+acosx+5a/8-1/2 y=-[cosx-a/2]^2 +a^2/4+5a/8-1/2 ∵x∈[0,∏/2] ∴cosx∈[0,1] 令t=cosx ,则t∈[0,1] 则y=f(t)=-[t-a/2]^2 +a^2/4+5a/8-1/2 ,t∈[0,1] ① ⑴、当a/2≤0,即a≤0时,y的最大值=f(0) 将t=0代入①式,有f(0)=5a/8-1/2=1 ,解得a=12/5与⑴a≤0不符,舍去. ⑵、当0＜a/2＜1,即0＜a＜2时,y的最大值=f(a/2) 将t=a/2代入①式,有f(a/2)=a^2/4+5a/8-1/2=1,解得a=3/2或a=-4, 其中a=3/2符合题意,a=-4与⑵中0＜a＜2不符. ⑶、当a/2≥1,即a≥2时,y的最大值=f(1) 将t=1代入①式,有f(1)=-1+a+5a/8-1/2=1 ,解得a=20/13 与⑶中a≥2不符.综合⑴、⑵、⑶有a=3/2 。
欧预赛一场2：1，让近十年欧洲进步最明显的球队浮出水面

欧洲预选赛再度掀起战火，哈萨克斯坦，在之前的比赛中曾意外击败丹麦，然而这次未能延续奇迹，遗憾以0:1不敌芬兰。哈萨克斯坦的表现一直波动，不论是击败北爱尔兰和圣马力诺这样的弱队，还是在面对芬兰和斯洛文尼亚等强队时显得实力不足。综合来看，虽然哈萨克斯坦有所进步，但在欧洲足坛依然被认为是一支相对弱势的球队。

欧洲预选赛分为10个小组，其中B组因拥有法国和荷兰两支豪强以及前欧洲杯冠军希腊而备受瞩目。C组则因英格兰和意大利这对上届欧洲杯冠亚军组合而备受关注，而J组则因有葡萄牙而引发广泛兴趣，大家都期待看到C罗能否再次刷新自己在国家队的进球纪录。

相比之下，G组显得相对低调，没有一支被认为是欧洲顶级强队，因此对该组的晋级结果并没有太多的期待。然而，这一轮的一场小规模天王山之战在G组掀起了波澜，排名第一和第二的球队进行了直接对决，结果是第二名球队在主场输给了第一名。这场比赛之后，排名第一的球队前景一片光明。

然而，转折出现在2016年欧洲杯，匈牙利终于重返大赛舞台，并且在小组赛中晋级。虽然当时他们的实力依然有限，在晋级之后被比利时4:0淘汰出局，但那时的匈牙利可以说只能算是一个三流球队。2021年欧洲杯再次见到匈牙利，他们被分在了“死亡之组”，与法国、葡萄牙和德国这三支欧洲杯冠军同组。尽管匈牙利在首场比赛中不敌葡萄牙，但随后对法国和德国的平局表现令人印象深刻。

此外，近几届大赛也显示出匈牙利对强队的威胁性。正如之前提到的，2021年欧洲杯中，尽管身处“死亡之组”，匈牙利的表现令人印象深刻。而在上个赛季的欧洲国家联赛中，匈牙利同样被分在“死亡之组”，他们一度排名小组第一，并且在客场4:0击败英格兰的比赛中留下深刻的印记。

综合来看，匈牙利近十年的进步呈现出一种复古的味道。尽管他们已经不再是欧洲足坛的顶级球队，但他们已经在重返巅峰的道路上稳步前进。

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